Автоматическое гидирование

[Anonymous]

Порылся в архивах конфы и не нашел ответы на вопросы:
1. У Павла Бахтинова предлагается автоматическая система гидирования на экваториальной монтировке. Есть анализ по устойчивости и качеству управления, а как насчет точности?
2. МИДы и пр. предлагают автогиды на базе ПЗС. Это замкнутая или разомкнутая система управления? У меня есть подозрение, что разомкнутая. Тогда, в соотв. с п.1, ихнею систему можно пододвинуть в ...
3. Если есть у кого паспортные или другие данные насчет точности автогидирования МИДов звякните сюда или по мылу - это важно!
4. ПАВЕЛ! По Вашим ЛЧХ затруднительно провести анализ точности гидирования. Меня убеждает качество Ваших фото. Согласитесь, что переходный режим работы системы не так важен как установившийся.
5. Надеюсь тема будет небезинтересна для владельцев посредственных монтировок.

[Pavel Bahtinov]

1. У меня система с двумя интеграторами в петле ОС, поэтому ошибка установившегося режима равна нулю как по скорости, так и по координате. Но это при отсутствии "быстрых" помех (турбуленции). Все ошибки редуктора в этом контексте "медленные" и компенсируются полностью.
2. "Разомкнутой" система автосопровождения быть не может, в случае МИДов она, по всей видимости "релейная" (интерфейс позволяет включать и выключать небольшую добавку к скорости, но не регулирует скорость плавно). Точность достигается "в лоб", за счет высокой разрешающей способности ПЗС и ограниченного диапазона развиваемых скоростей.
3. У меня данных нет.
4. См. п.1. С установившимся режимом все ясно, а переходный определяется как раз ЛЧХ.

[Anonymous]

Спасибо за ответ.
Насчет систематической ошибки все понятно - система обладает астатизмом 2-го порядка. Ошибка может возникнуть только из-за несовершенства датчика. Кстати, в системах сопровождения воздушных целей применяется астатизм 1-го порядка, а ошибка по скорости сопровождения списывается набором двоичных переключателей. Увы, система автоматического управления с астатизмом 2-го порядка требует особых мер по обеспечению качества управления. В нашем случае это достигается подъемом фазочастотной характеристики на частоте среза ЛАЧХ. Продолжу свои вопросы.
1. Почему любители мечтают о LOSMANDY или Альтер Д6, в то время как имеется возможность достигнуть лучших результатов за умеренную цену?
2. Давно вынашиваю мысль создать двухканальный автогид на азимутальной установке. Если интересуют подробности - пишите в конфу или на мыло.
3. Почему такой низкий интерес к системам автогидирования вообще и (извините, Павел) к автоматике современного телескопа в частности?
С уважением, Михаил.


[Это сообщение редактировал MickF (10.05.2001).]

[Pavel Bahtinov]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Цитата:</font><HR>MickF:
Увы, система автоматического управления с астатизмом 2-го порядка требует особых мер по обеспечению качества управления. В нашем случае это достигается подъемом фазочастотной характеристики на частоте среза ЛАЧХ.<HR></BLOCKQUOTE>
Именно так. Добавлю только, что в отличие от задачи сопровождения воздушных целей (которые склонны маневрировать более непредсказуемо, тем ведущая звезда http://starlab.ru/ubb/wink.gif ), в нашем случае никаких серьезных трудностей с устойчивостью не возникает. Более того, необходимая точность может быть достигнута и с более простыми типами регуляторов, вплоть до релейных. Обращая внимание на проблему устойчивости, я хотел лишь предостеречь от совсем уж произвольного выбора параметров системы автогидирования.

Михаил, вопросы п.1, п.3, как я понимаю, почти риторические, так что выкладывайте Ваш проект (п.2), обсудим.

[Pavel Bahtinov]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Цитата:</font><HR>Chekalin Oleg:
... у SBIG ST-4 заявленная точность 0,2 пиксела, пиксел 13х16 микрон.Но естественно механика такого не обеспечит...<HR></BLOCKQUOTE>
То есть, говоря терминами Михаила, это ошибка датчика, а не всей системы. Впрочем, говоря, что у меня статическая ошибка равна нулю, я тоже имел в виду некоторую теоретическую модель, а не реальую систему. Наверное, можно сказать, что в том и другом случае точность "достаточна", чтобы ошибки не были замечены на фотографии.
<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Цитата:</font><HR>Chekalin Oleg:
За хорошими монтировками стоит гоняться хотя-бы потому, что при плохой механике велика вероятность потери звезды автогидом<HR></BLOCKQUOTE>
Олег, а какой диапазон скоростей коррекции предусматривает интерфейс ST-4 - монтировка? Если есть вероятность потери звезды, видимо, скорости маловаты?
<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Цитата:</font><HR>Chekalin Oleg:
для оперативной фотосъемки возиться с автогидом нерационально.<HR></BLOCKQUOTE>
А вот это не понял. Что же такое с ST-4 надо делать перед съемкой?

[Anonymous]

///////какой диапазон скоростей коррекции предусматривает интерфейс ST-4 - монтировка? Если есть вероятность потери звезды, видимо, скорости маловаты?\\\\\\\
Работает он на любой штатной скорости монтировки, а звезду теряет, потому что при гидировании с максимальной точностью работает участок 9х9 пикселов.

/////////А вот это не понял. Что же такое с ST-4 надо делать перед съемкой?/////
Фокусировать, ориентировать голову,темновой кадр, калибровать привод,устанавливать допуска на турбуленцию.В реальности это довольно долго,а описанная мной ситуация когда резко пошло небо для Кавказа,допустим довольно характерна.

[Anonymous]

Олегу.
Начет фокусировки нет и вопросов, насчет остального - как раз автогид полностью снимет все проблемы. Срыв автосопровождения целиком зависит от ширины пеленгационной характеристики датчика - 1 градус как минимум,(можно и подрыхнуть http://starlab.ru/ubb/smile.gif). Но все равно согласен, что есть смысл гонятся за приличными монтировками.
Павлу.
Прежде всего надо усовершенствовать датчик. Для экваториала вполне потянит Ваш вариант - точность на уровне 10% - как раз то, что требовали от инженеров лет 15 назад.
Первое мое предложение - прорезать крест, наверное, не пройдет. Нужен "ромб", как минимум. Сделать это с помощью лезвия не удасться. Давайте спросим, может ли кто-то напылить на стекло фигуру заданной формы (я пришлю ее). За это стеклышко бы много отдал...

[Anonymous]

Не знаю, как у Meade, но у SBIG ST-4 заявленная точность 0,2 пиксела, пиксел 13х16 микрон.Но естественно механика такого не обеспечит, да и турбуленция будет мешаться.
За хорошими монтировками стоит гоняться хотя-бы потому, что при плохой механике велика вероятность потери звезды автогидом(как правило хозяин при этом спит), да и для оперативной фотосъемки(выдали короткое ясное небо)возиться с автогидом нерационально.

[Pavel Bahtinov]

Сначала вопросы Олегу.

> Работает он на любой штатной скорости
> монтировки, а звезду теряет, потому что при
> гидировании с максимальной точностью работает
> участок 9х9 пикселов.

Ну, механизм потери звезды из-за ограниченности рабочего участка матрицы понятен. Интересно другое - возможно ли это ТОЛЬКО из-за некачественного редуктора (быстрый уход скорости, но, естественно, в пределах выбранного диапазона скоростей коррекции), либо здесь подразумевается дополнительный форс-мажор (облачко, закрывшее ненадолго ведущую звезду)?

> Фокусировать, ориентировать голову,
> темновой кадр, калибровать привод,
> устанавливать допуска на турбуленцию.

Первые три действия понятны, а вот что подразумевается под калибровкой привода? Про допуска на турбуленцию тоже хотелось бы подробнее.

Михаил, откуда Вы взяли 1 градус? Ни у меня, ни у ST-4 (насколько я понял) такого нет. К тому же, если звезда будет хотя бы иногда прыгать в пределах градуса, можно уже и не просыпаться http://starlab.ru/ubb/wink.gif .
Про стекло тоже не понял. Что на нем не нарисуй, а для гидирования по двум осям нужно как минимум второе зеркало (светоделительная пирамида и т.п.). Либо использовать не ФЭУ, а ПЗС - я думаю, в наше время это более правильно.

[Anonymous]

Калибровка привода-матрица должна понять с какой скоростью происходит линейное смещение звезды при сигнале коррекции.Собственно поэтому она и гидирует при любых разумных скоростях коррекции.
Допуск на турбуленцию-в зависимости от текущего качества неба задается количество ошибок("единица ошибки"=0,2пиксела) в пределах которого ошибка воспринимается как турбуленция и не корректируется.Производитель естественно рекомендует эту функцию для длиннофокусных телескопов.
А теперь о грустном:моя ST-4 отказывается работать.Пищит зараза, а дисплей не включается.Кто-нибудь может помочь несчастнейшому из несчастных аматеру?

[Pavel Bahtinov]

Если дело только в дисплее, а вообще признаки жизни подает, то, возможно нет одного из напряжений питания (вакуумные дисплеи требуют нескольких напряжений, в том числе нити накала).

Насколько я понял, дисплей чисто цифровой? И что на нем должно отображаться? (Это я от офф-топика ухожу http://starlab.ru/ubb/smile.gif )

[Anonymous]

Вообще то область поиска можно сузить: если "пищит" означает звук высокой частоты - значит работает строчный генератор, следовательно, анодное напряжение и напряжение накала есть. Искать, вероятно, надо в тракте усилителя. Часто при отсутствии сигнала не отключается "запирающее напряжение" на трубку. Если есть запасные лампы - попробовать последовательно поменять в усилителе. Может, кстати, не работают генераторы разверток, тоже свечения экрана не будет.

А вообще дистанционный ремонт телевизора - почти безнадежное дело!

[Anonymous]

Задумка, в-общем, такая. На монтировку, естественно, ставятся два исполнителных двигателя с редукторами, релейных, коллекторных - любых, полностью с Вами согласен. А вот на остальном тракте предполагаю сэкономить. Почему и возник вопрос точности - надо будет переключать азимутальный и угломестный каналы между собой. В общем, небольшой парадокс - на азимуталке требуется двухканальный автогид, а я довожу его до одноканального (или, точнее, полутораканального). По большому счету ничего нового в этой идее нет - все ПТУРСы и другие маленькие ракеты прекрасно летают с 50-х, 60-х годов по одноканальной схеме - с переключением (спасибо академику РАН А.А.Красовскому). Можно продумать и чисто двухканальную систему управления. Пока посидел с листом бумаги и карандашом - вроде все выходит. И астатизм достаточен 1-го порядка - ошибка по скорости = const.
Насчет одного градуса. ФЭУ может поймать звезду в пределах всей фокальной плоскости - для того и рекомендую стеклышко с неравномерным напылением. Увеличение можно еще поднять - возрастет крутизна статической характеристики датчика и повысится точность. Здесь, боюсь, и возникнет основная проблема - как его напылить. Вообще-то, возникает головная боль, как это все реализовать. Наверное, правильно было бы купить ПЗСку и не мучаться, но кол-во средств не позволяет http://starlab.ru/ubb/frown.gif.
Интересный момент. Если требуется калибровка привода - это не может относиться к замкнутой системе управления. Тем более с астатизмом 2-го порядка. Так все-таки управление на базе ПЗС - разомкнутое ?
Замкнутая система управления (с петлей обратной связи) при неправильном выборе параметров или разрегулировках, отказах, может доставить "истинные" радости владельцу - при достаточной мощности движков полетят все шестеренки, пятереньки, а вы сами побежите от нее на четвереньках.



[Это сообщение редактировал MickF (18.05.2001).]

[Pavel Bahtinov]

Олег, был бы рядом, с удовольствием бы помог, а с расстояния 1000км сложновато... Какой у нее дисплей, кстати?

[Anonymous]

Спасибо.Дисплей у нее ламповый, древнего вида.

[Pavel Bahtinov]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Цитата:</font><HR>MickF:
На монтировку, естественно, ставятся два исполнителных двигателя...<HR></BLOCKQUOTE>
Вообше-то на альт-азимутальную надо три (третий на компенсацию вращения поля).
<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Цитата:</font><HR>MickF:
А вот на остальном тракте предполагаю сэкономить. Почему и возник вопрос точности - надо будет переключать азимутальный и угломестный каналы между собой.<HR></BLOCKQUOTE>
Так что же в Вашей схеме будет служить переключателем? Переключать ведь придется световые потоки. Или стеклышко с хитрым напылением еще и вращаться должно?
<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Цитата:</font><HR>MickF:
Насчет одного градуса. ФЭУ может поймать звезду в пределах всей фокальной плоскости - для того и рекомендую стеклышко с неравномерным напылением.<HR></BLOCKQUOTE>
Так и не понял, как это будет работать. Картинку нарисуйте, что ли.
<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Цитата:</font><HR>MickF:
Если требуется калибровка привода - это не может относиться к замкнутой системе управления.<HR></BLOCKQUOTE>
Я бы не был так категоричен. Информация о приводе для всех важна - она позволяет оптимизировать параметры системы.
<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Цитата:</font><HR>MickF:
Замкнутая система управления (с петлей обратной связи) при неправильном выборе параметров или разрегулировках, отказах, может доставить "истинные" радости владельцу - при достаточной мощности движков полетят все шестеренки, пятереньки, а вы сами от нее побежите на четвереньках<HR></BLOCKQUOTE>
Ну да, а если на нее еще реактивный двигатель поставить (от ПТУРСа), то придется эвакуировать весь квартал http://starlab.ru/ubb/smile.gif . Не надо доводить все до абсурда. Во-первых грамотно сделанная монтировка (даже дешевая) не ломается при любых включениях двигателей (есть ограничивающие усилие муфты). Кроме того, если говорить именно о гидировании, то максимальные рабочие скорости так малы, что убежать от "страшного устройства" сможет и улитка (даже на четвереньках http://starlab.ru/ubb/smile.gif ).

[Anonymous]

Любопытно было бы посмотреть на астрограф с ракетным приводом - так на нем ж до Марса, если повезет, можно было бы долететь - http://starlab.ru/ubb/smile.gif.
1. Теперь без юмора. В оптических следящих системах часто применяется вращающийся т.н. "модулирующий диск" со специальным рисунком - его назначение Вы только что описали. Я ищу решение обойтись без этих наворотов. Если обеспечить реверсивную характеристику датчика, то проблема почти снимается. Только как это сделать?
2. Остальные замечания принимаю, спасибо.
Картинку подошлю чуть позже.
3. Варианты расчетов по точности (пока грубоватые - все те же 10%) готовы, выложить?
4. Электромагнитная постоянная времени исполнительного двигателя, как правило, на порядок меньше механической, в инженерных расчетах ею можно принебречь. Тогда в математической модели системы появится еще один интегратор (выходной сигнал - координата!). Это спишет к нулю и ошибку по ускорению, а заодно даст в сумме на интеграторах вклад в ФЧХ =-270 градусов.
5. Каким выбрать передаточное отношение редукторов? Можно, конечно, вычислить оптимальный вариант - но тогда получим лишнюю переменную в уравнениях динамики системы.

[Pavel Bahtinov]

1) Михаил, мне кажется, без модуляции в принципе не удастся получить от одного датчика (ФЭУ) сразу две переменные для гидирования по двум координатам. А вращающийся диск - довольно сложное устройство, проще второй ФЭУ поставить...
3) Если хотите выложить расчеты, то, пожалуйста, в популярном изложении, понятном и другим участникам форума.
4) Интегрирующие свойства преобразования скорости в координату в моем варианте учтены в числе тех двух интеграторов, о которых шла речь выше. Третье интегрирующее звено (и точное слежение при постоянном ускорении) считаю нецелесообразным.
5) Передаточное соотношение нельзя выбрать исходя из оптимизации автогида. При максимальных (номинальных) оборотах двигателя монтировка должна развивать наибольшую из необходимых скоростей. Для гидирования на экваториале достаточно в 1,5 раза больше суточной, а для азимутальной - в зависимости от планируемой "мертвой" зоны вблизи зенита (см. тему "Выдержка для азимутальной монтировки"). Однако, поскольку обычно двигатели выполняют еще и функции наведения, то диапазон скоростей значительно расширяется, иногда до тысяч крат от суточной (системы с GOTO). Поэтому передаточные соотношения приходится выбирать исходя из потребностей наведения, а не гидирования.

[Anonymous]

http://starlab.ru/upload/MickF1.jpg.jpg
В положении 1 на рисунке слева звезда находится на краю модулирующего диска. Соответствующий выходной сигнал показан на выходе показан справа. В положении 2 - на расстоянии 50% от центра. Чтобы растр диска работал максимально эффективно, нужно, чтобы на краях ширина прозрачного сектора равнялась диаметру изображения звезды. Конечно, это не выполнимо без прецезионной техники.
Информация о первой координате содержится в амплитуде сигнала, а информация о второй - в фазе. Частота модуляции равна f=nm/60, где n - число оборотов диска в об/мин, m - число прозрачных секторов.
По мере работы следящей системы звезда приближается к центру. В центре диска нарисован круг диаметром, равным диаметру звезды. Когда звезда в него зайдет сигналы рассогласования по обоим координатам станут равным нулю. К этому времени на интеграторах запомнятся значения скорости слежения.
Есть еще один вариант растра (вообще, их достаточно много начиная со спирали Архимеда (диск Нипкова - он, кажется, первое ТВ изобретал). Интересно рисовать растры на диске, а заоодно и выходной сигнал, определить вид модуляции и промоделировать мысленно работу системы.

http://starlab.ru/upload/MickF2.jpg.jpg
Достоинства этого растра - 1) отсутствие потерь энергии излучения (в течение полуоборота), 2) простота изготовления - например, взять полкруга непрозрачной пластмассы.
Также пришел к выводу, без модуляции обе координаты не определишь. Если оставить диск с прорезанным крестом неподвижным, тогда необходимо вращать объектив, смещенный по оси от диска на некоторое расстояние.
Попробуем определиться с функциональными элементами системы не напирая пока на конструктивное исполнение - вопрос стоит об оценке а) возможности создания, б) оценке основных параметров, в) оценке целесообразности.
1. Оптическая система.
2. Анализатор поля зрения - модулирующий диск. Его задачи - последовательно просматривать поле зрения гида в фокальной плоскости, модулировать световой поток, выделять из суммарного потока излучения излучение точечного объекта, не модулируя фоновый поток (например, засветку).
Если радиус диска, к примеру 20 мм, фокусное расстояние объектива гида - 500 мм, угол поля зрения составит fi = 2*arctg r/f = 4,6 градуса, с л.Барлоу меньше. Вот откуда взялся, "как минимум 1 градус". Так что, если какая дачная кися потрется о монтировку - можно спать (случаи прыгающих звезд, землятрясений и ракетных ударов я не рассматриваю - http://starlab.ru/ubb/smile.gif). Это, на мой взгляд, хороший плюс системы.
3. Фотоумножитель. Возможный вопрос его инерционности при модуляции не возникает - как раз ФЭУ и славятся ничтожно низкой инерционностью - у лучших образцов частота модуляции достигает 1 ГГерц.
Далее следуют элементы, ничем не особенные и давно схемотехнически отработанные. По ходу направления сигнала:
4. Фазовый детектор (частотный, др. - тут многое зависит от формы растра).
5. Первый усилитель-интегратор. Усилитель снижает ровно в К (коэффициент усиления) раз эквивалентную ширину зоны нечуствительности, а интегратор запоминает "остаток".
6. Корректирующая RC-цепь.
7. Разделитель сигнала - отсюда пошли по раздельным координатам. Принцип обработки сигнала в разделителе - суммарно-разностный.
В каждом канале:
8. Переключатель - для пульта.
9. Усилитель мощности.
10. Исполнительный двигатель с редуктором - он же и второй интегратор.
11. Наконец, объект управления.
Многовато для одного сообщения. О точности в следующий раз, сейчас пытаюсь уточнить оценку флюктуационной ошибки системы при турбулентностях атмосферы и застопорился пока на данных о радиусах корреляции этих случайных процессов - завтра покопаюсь в библиотеке.


[Это сообщение редактировал MickF (18.05.2001).]

[Это сообщение редактировал MickF (18.05.2001).]

[Это сообщение редактировал MickF (18.05.2001).]

[Pavel Bahtinov]

В свое время я обдумывал возможность реализации гида с принципом действия, аналогичным предложенному Михаилом. И не нашел приемлемого конструктивного решения. Главная трудность здесь не в нанесении рисунка на стекло, а в совмещении центра рисунка с центром вращения диска (с нужной точностью). Если иметь в виду использование такого усройства во внеосевом гиде, то можно ориентироваться на точность порядка 10мкм. В моем случае требования еще выше - гидом с F=350мм я гидирую телескоп с F=1600мм (!), то есть ошибка в фокальной плоскости гида порядка 2мкм. Конечно, можно снизить требования, применив телеконвертер, но все равно получается довольно напряженно.
Непонятна, при таких точностях, и сама конструкция вращающегося узла, и способ ее юстировки.

И еще одно замечание. Михаил, Вы ошибаетесь, говоря, что большое поле такой системы (1 градус) - достоинство. В такое поле вместе с ведущей звездой попадет много других звезд, некоторые из которых будут иметь блеск, сопоставимый с ведущей. Это полностью дезориентирует схему с вращающимся диском. По моему мнению, оптимальное поле захвата-сопровождения подобного автогида - порядка угловой минуты.

[Anonymous]

Привожу данные анализа точности систем автоматического гидирования.

Учитывая совет П.Бахтинова сделать изложение доступным для других участников форума, постараюсь большее внимание уделять физической сущности процессов и объяснению полученных результатов, рекомендаций, опуская все промежуточные или несущественные выкладки.

Суммарная ошибка любой системы автоматического управления раскладывается на три составляющие:
статическая ошибка, обусловленная, в основном, зоной нечувствительности датчиков, люфтов механической части системы и наличием релейных элементов;
динамическая ошибка, возникающая за счет инерционности элементов системы;
флюктуационная ошибка, возникающая в реальных условиях эксплуатации системы из-за воздействия на нее случайных возмущений и шумов.

Рассмотрим последовательно эти составляющие.

1. Точность датчиков систем автогидирования.
В качестве объектов исследования были выбраны две системы автогидирования, которые отличаются только типом датчика: на базе фотоэлектронного умножителя (ФЭУ) и на базе ПЗС-матрицы. Оба датчика являются высокоточными и безинерционными, их вклад в динамическую ошибку равен нулю. Статическая ошибка в первом случае "запоминается" при слежении дополнительно введенным интегратором, а во втором - ничтожно мала.

2. Анализ точности от регулярного задающего воздействия, т.е. движения ведущей звезды.

Для системы 1-го типа (т.е. на базе ФЭУ) расчет не имеет смысла, т.к. ошибка по определению равна нулю. Тем не менее интересно оценить эффективность системы по подавлению периодической ошибки.
Математическая модель была разработана в виде передаточной функции разомкнутой системы (не путать - настоящая система замкнутая, для анализа мы искусственно разрываем главную обратную связь) с характеристическим полиномом 4-го порядка:

3,3(p+1)
W(p)=-----------------------.
p^2(0,15p+1)(0,05p+1)

Периодическую ошибку можно перенести на вход по цепи главной обратной связи (с обратным знаком), т.к. возникает она на выходе редуктора и воздействует на объект управления непосредственно.
Модель периодической ошибки выбиралась из реальных данных, приведенных О.Чекалиным - 75" за 8 минут периода:

x(t)=75sin0,002t (угл.сек.).

Коэффициент ошибки по второй производной

Д2 = 0,3.

Динамическая ошибка будет изменяться по закону:

e(t)=-0,0001sin0,002t,

где знак "-" указывает на то, что она идет в противофазе с периодической ошибкой.
Таким образом, система подавляет периодическую ошибку в 75000 (!) раз.
Для системы второго типа предполагалось, что присутствует один интегратор - его роль играет приводной двигатель. После исключения форсирующего звена в числителе и сохранении тех же постоянных времени модель приняла вид:

3,3
W(p)=-----------------------.
p(0,15p+1)(0,05p+1)

При отслеживании звезды, находящейся на экваторе ошибка по скорости составляет

e = 5".

Это много. Рассчитаем предельный коэффициент усиления разомкнутой системы, при которой система еще сохраняет устойчивость. Для этого воспользуемся критерием Рауса-Гурвица, который гласит:

c2c1 - c0c3 > 0,

где c0, с1, с2 и с3 - коэффициенты характеристического полинома, а с0, к тому же, коэффициент усиления.
Расчет показывает, что система выйдет на границу устойчивости при K=26,7. Это - предельное значение, при котором будут наблюдаться автоколебания. Чтобы обеспечить запас устойчивости, необходимо выбрать меньшее значение. Приняв К=10, получим

e = 1,7".

Это значение можно считать допустимым, однако при наличии флюктуационной ошибки оно будет складываться с последней.
Поэтому возникает необходимость в ее компенсации, что легко сделать на практике введением дополнительного постоянного сигнала коррекции. По видимому, в этом и заключается смысл калибровки привода SBIG ST-4.
Динамическая ошибка, причиной которой является периодическая ошибка редуктора, равна:

e(t) = 0,05cos0,002t,

где "cos" указывает, что она на 90 градусов отстает от периодической. Эффективность подавления - 1500 раз, что более чем предостаточно.

В целом, оба привода являются высокоточными, вопрос динамической ошибки является для них несущественным, а рассмотрели мы его для более глубоко понимания механизма возникновения ошибок следящих систем гидирования.

При анализе ошибок в п.2 использовалась стандартная методика:
определение передаточных функций разомкнутой, замкнутой систем и по ошибке;
определение коэффициентов ряда Тэйлора для ошибки;
вычисление ряда ошибки.

3. Анализ случайных факторов и ошибок от них.

Наибольшую сложность представлял не сам процесс вычисления ошибок, а определение параметров случайных воздействий и выбор их математических моделей.
После ряда попыток, было решено привести все возмущения ко входу системы. Это означает, что случайное возмущение аддитивно накладывается на задающее воздействие, проще говоря в фокальной плоскости гида звезда совершает хаотические движения.
Исходя из этого, а также других данных из различной литературы, была выбрана модель экспоненциально коррелированного случайного процесса с корреляционной функцией

R(u) = 40exp(-3|u|)

и функцией спектральной плотности мощности

240
S(w) = --------.
9 + w^2

В процессе моделирования ошибки возмущение было приведено к эквивалентному белому шуму, пропущенному через формирующий фильтр с частотной характеристикой

15,5
F(jw) = -------.
3 + jw

Дисперсия ошибки определялась интегралом Парсеваля 4-го порядка.
Среднеквадратическое отклонение составило

СКО = 5,46" для привода с ФЭУ и 8,9" для привода с ПЗС.

Таким образом, можно сделать вывод, что основной причиной снижения точности систем автогидирования, приводящих в ряде случаев к срыву слежения, является именно флюктуационная ошибка, возникающая из-за турбулентности атмосферы, случайных порывов ветра, вибрацией приводов, фундамента и пр.
К сожалению, снизить эту ошибку простыми средствами невозможно. Можно рассмотреть следующие возможности:
а) Снижение коэффициента усиления. Флюктуационная составляющая уменьшится, динамическая увеличится, суммарный вклад почти не изменится.
б) Расширение полосы пропускания системы. Это требует снижения инерционности всех элементов системы, в первую очередь приводных двигателей, редукторов, общего снижения массы системы, что противоречит требованиям прочности и надежности.
в) На базе ПЗС - программная адаптивная фильтрация сигнала датчика - это разработчикам.
Снизить вероятность срыва сопровождения без повышения точности можно также увеличением поля зрения датчиков.

Буду признателен за любые замечания, поправки и комментарии.

С уважением, Михаил Федоров.

[Pavel Bahtinov]

Уважаемый Михаил!
К сожалению, из-за недостатка времени не могу сегодня "переварить" приведенные Вами цифры, постараюсь сделать это позже. Пока несколько слов о том, что бросилось в глаза.

> Оба датчика (ФЭУ и ПЗС) являются ... безинерционными...

Это не так. ПЗС может быть инерционной, особенно если работает со сравнительно длительной выдержкой (с целью гидирования по более слабым звездам). В частности, про ST-4 на сайте SBIG написано, что время полного цикла (экспозиция + считывание + анализ + вычисление управляющего импульса) у нее "менее 1 секунды".

> Среднеквадратическое отклонение составило
> 5,46" для привода с ФЭУ и 8,9" для привода с ПЗС.

В расчет я пока не вникал, но цифры Вы получили нереальные (на самом деле точность заметно выше). Вероятно, использованная Вами модель возмущающего воздействия задает чрезмерно жесткие, по сравнению с практикой, условия.

> ...основной причиной снижения точности
> систем автогидирования,.. является именно
> флюктуационная ошибка, возникающая из-за
> турбулентности атмосферы,.. вибрацией приводов...
> Можно рассмотреть следующие возможности:
> б) Расширение полосы пропускания системы...

Расширить полосу, чтобы отслеживать турбуленцию? Это было бы круто, но нашими средствами почти нереально.
Чтобы уменьшить реакцию системы на быстрые флуктуации, я бы наоборот, сузил полосу, заставив гид следить за "средним местом" звезды. Думаю, настройка "допуска на турбуленцию" у ST-4, о которой писал Олег, имеет как раз такой смысл.

[andos]

Да-а! Тут с ходу не усвоишь... Однако кое-какой смысл ясен. Турбуленция, это точно, вопрос очень критичный, но на практике, мне кажется, все гораздо оптимистичнее. Вот на моем автогиде на базе ФЭУ на его фотоприемник приходит теневая картина (в фокусе стоит нож фуко), так практически никакая турбуленция (в разумных пределах, конечно), особо не сказывается на точности гидирования. Она уже давно "замыла" изображения на фотоэмульсии, а гид как вел, так и ведет (это,кстати, легко контролируется по звуку мотора).

[Anonymous]

Постараюсь не "утяжелять" свои расчеты, будем считать это обсуждение пока предварительным.
1. Павел! Нас сайте SBIG не нашел приведенных Вами данных, если уточните ссылку был бы рад. Вообще, введение еше одной апериодики (да еще в датчик!) с постоянной времени 0,3с приведет эту систему к краху. Здесь что-то не так. Либо фирма "морочит" в рекламных целях, либо наша мат. модель не адекватна. Настораживает и тот момент, на который указывал Олег - "заявленная точность - 0,2 пиксела". Но ведь по теории дискретных систем не может быть лучше 0,5. Свои соображения по этому поводу выскажу позже.

2. Расчет (как флюктуационной, так, заметьте, и детерминированной составляющей ошибки) выполнялся исходя из требований теории игр - "получить пессимистическую оценку", что и было сделано. Уточнение ее в рамках одного исследователя невозможно без привлечения экспертов. Замечательно то, что форма мат. модели не изменится, а коррективы в ее параметры как раз и составляют наибольший интерес.

3. Боюсь, Павел, Вы меня опять обвините в милитаризме, но разделить ошибки "приведенные ко входу", можно только одним известным в науке способом - поставить датчик на гиростабилизированную платформу (но мы же не БТА проектируем - http://starlab.ru/ubb/smile.gif). Вот почему и возникает рекомендация п.2 анализа - увеличить полосу пропускания. Надеюсь будут небезинтересны результаты расчетов по ошибке от возмущений, приведенных к датчику (но не ко входу системы) - по эффективной полосе пропускания (опять таки - не путать с понятием "полоса пропускания" - абсолютно разные понятия, хотя и связанные между собой). Для Вашей системы wэф = 53, 8 с-1, СКО = 3" при той же модели турбуленции.
Предварительно - дисперсия ошибки уменьшается за счет отработки как можно более высоких частот задающего сигнала (там и турбуленция), ни в коем случае ее нельзя фильтровать фильтром НЧ.
Что касается ST-4, пока пытаюсь сообразить, что же там все-таки происходит. Может подскажите, вводятся ли координаты объекта, хотя бы склонение?

[Anonymous]

0,2 пиксела-это единица ошибки.Насколько я понимаю это минимальная коррекция, выдаваемая прибором.
Координаты не вводятся.
А теперь о главном- ST-4 запустился!Пашет как миленький!Правда обнаружилась интересная деталь-только мертвые не потеют.С матрицы необходимо регулярно по необходимости снимать адаптер 1,25 дюйма вместе с защитным стеклом, доставать из потрохов прибора колечко силикагеля и пихать его в духовку.Я то по наивности думал, что операция осушения матрицы происходит раз и навсегда, а вишь ты нет!Оказалось у мужиков ST-8 вовсю потеют, а я тут со своей мелочью паникую!

[Anonymous]

Во первых, спасибо за ответы и ссылки. Ясно было по определению, что-то то тут не то.
Павел! ясно, что программная реализация SBIG содержит много "эвристических" алгоритмов. Ну, на худой конец поставили бы ребята что-то типа R-6000 (опять, технический милитаризм - http://starlab.ru/ubb/smile.gif) - на борт, можно было бы и калмановскую фильтрацию осуществлять в реальном времени. Самые пессимистеческие б, оценки увалились бы...
Пока все, до свидания!

[Pavel Bahtinov]

> На сайте SBIG не нашел приведенных Вами
> данных, если уточните ссылку был бы рад.
> Вообще, введение еше одной апериодики (да
> еще в датчик!) с постоянной времени 0,3с
> приведет эту систему к краху.

Вот цитата со страницы http://www.sbig.com/sbwhtmls/st4.htm : "The microcontroller can take an exposure, read out all of the pixel values, and calculate the necessary telescope correction in less than a second."
На самом деле ST-4 - дискретная система (да еще, судя по всему, с "эвристическим" алгоритмом), она не описывается корректно аналоговой моделью. Кстати, если в анализе участвуют несколько десятков пикселов, точность определения центра изображения может быть и выше, чем 0,2 пиксела.

> Боюсь, Павел, Вы меня опять обвините в милитаризме, но ...

Ну что Вы, Михаил! Я сам в душе милитарист (технический http://starlab.ru/ubb/smile.gif ).
К сожалению, по существу сейчас нет времени разбираться, срочная работа...

Олег, мои поздравления!

[Pavel Bahtinov]

<BLOCKQUOTE><font size="1" face="Verdana, Arial">Цитата:</font><HR>MickF:
Расчет (как флюктуационной, так, заметьте, и детерминированной составляющей ошибки) выполнялся исходя из требований теории игр - "получить пессимистическую оценку", что и было сделано.<HR></BLOCKQUOTE>
Михаил, пессимистичность внешних условий - может быть и правильный подход, но модель системы Вы выбрали тоже не самую "оптимистичную" http://starlab.ru/ubb/smile.gif . Сравнив Вашу модель (сообщение от 20.05) с расчетными данными своей системы, я обнаружил, например, что запас устойчивости у меня намного выше (у Андрея, судя по его описанию реакции системы на турбуленцию, тоже). По идее, это должно уменьшить паразитные колебания под воздействием внешней шумовой помехи.
Вот передаточная функция разомкнутой петли моей системы:
1,5(1+1,8p)
W = --------------------------------
p^2(1+0,02p)(1+0,068p)
Попробуйте проверить по своей методике реальный вариант.

И второе. Напишите, для сравнения, чему равно СКО шумового входного возмущения в Вашей модели, а то я успел подзабыть, как его подсчитать.

Свои предположения о работе ST-4 выскажу позже.

[Anonymous]

Павел, спасибо за "передатку". Очень рад, что почти попал "в цель". Постоянные времени, у меня, конечно, завышены, но только "слегка".
Сейчас меняю компьютер, на Ваш вопрос о модели турбуленций отвечу попозже.